试题

题目：
青果学院（2010·黄浦区一模）如图，平面直角坐标系中一点A，已知OA=
5
，其中O为坐标原点，OA与x轴正半轴所成角α的正切值为2，则点A的坐标为
（1，2）
（1，2）
．
答案
（1，2）

青果学院解：过A作AB⊥x轴于点B．
∵OA与x轴正半轴所成角α的正切值为2，
∴tanα=
AB
OB
=2，
假设AB=2x，则BO=x，
OA=
5
，
∴4x2+x2=5，
5x2=5，
∴x=1，
∴AB=2，BO=1，
∴点A的坐标为：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
考点梳理
锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．
首先根据OA与x轴正半轴所成角α的正切值为2，得出tanα=
AB
OB
=2，即可得出AB，BO的长度关系，结合AO的长，再利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了勾股定理的应用以及锐角三角函数的定义，根据已知得出AB与BO的长度关系进而利用勾股定理求出是解决问题的关键．
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