试题

题目：
青果学院（2011·闸北区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，
结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）2=（1-x）2+1；
解得x=
1
4
，
即BE=
3
4
，
所以cot∠EAB=
4
3
．
故答案为
4
3
．
考点梳理
相切两圆的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．
结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．
本题主要考查了在两圆相切中勾股定理的实际应用，以及三角函数的性质．
数形结合．
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