试题

题目：
（2012·金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么tan∠AA′C的值是
3或
1
3
3或
1
3
．
答案
3或
1
3

青果学院解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=
BC2+AC2
=
42+32
=5，
①如图1，逆时针旋转时，A′C=A′B+BC=5+4=9，
tan∠AA′C=
AC
A′C
=
3
9
=
1
3
，
②如图2，顺时针旋转时，A′C=A′B-BC=5-4=1，
tan∠AA′C=
AC
A′C
=
3
1
=3，
综上，tan∠AA′C的值是3或
1
3
．
故答案为：3或
1
3
．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
根据勾股定理求出AB的长度，然后分逆时针旋转与顺时针旋转两种情况求出A′C的长度，再根据正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，难点在于要分顺时针与逆时针旋转两种情况讨论．
分类讨论．
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