试题

题目：
青果学院（2012·太原二模）如图，点A在反比例函数y=
4
x
(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=-
9
x
(x＜0)的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴
S△OBD
S△AOC
=(
OB
OA
)2，
∵点A在反比例函数y=
4
x
(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=-
9
x
(x＜0)的图象上，
∴S△OBD=4.5，S△AOC=2，
∴
OB
OA
=
3
2
，
∴tan∠OAB=
OB
OA
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y=
4
x
(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=-
9
x
(x＜0)的图象上，即可得S△OBD=4.5，S△AOC=2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得
OB
OA
=
3
2
，然后由正切函数的定义求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
压轴题．
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