试题

题目：
青果学院如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧
AB
上一点（不与A，B重合），则tanC的值为
3
4
3
4
．
答案
3
4

解：青果学院作直径AD，连接BD，
∵∠D和∠C都对着弧AB，
∴∠C=∠D，
∴tanC=tanD，
∵AD是⊙O直径，
∴∠ABD=90°，
∵⊙O半径是5，
∴AD=10，
由勾股定理得：BD=
102-62
=8，
∴tanC=tanD=
AB
BD
=
6
8
=
3
4
，
故答案为：
3
4
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
作直径AD，连接BD，得出∠C=∠D，∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD，求出tanD即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识点，关键是得出tanC=tanD和求出BD的长．
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