试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=
16
3
3
，则BC=
8
3
8
3
．
答案
8
3

解：在△DAC中，∠C=90°，
由勾股定理得：DC=
AD2-AC2
=
8
3
3
=
1
2
AD，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴tan30°=
AC
BC
=
8
BC
，
8
BC
=
3
3
，
∴BC=8
3
．
故答案为：8
3
．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义．
根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠B=30°，根据锐角三角函数求出BC即可．
本题主要考查对三角形内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．
计算题．
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