试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC=8，BC=6，则sin∠ACD的值为
4
5
4
5
．
答案
4
5

解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD=sin∠B=
AC
AB
=
8
10
=
4
5
．
故答案为：
4
5
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；勾股定理．
根据勾股定理列式求出AB的长，再根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B是解题的关键．
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