试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=
4
5
，则BC的长是
3
3
cm．
答案
3

解：∵在Rt△BDC中，cos∠BDC=
4
5
=
CD
DB
，
∴设BD=5x，则CD=4x．
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD=5x，
而CD+AD=AC=9，
∴4x+5x=9，
∴x=1．
∴BD=5，CD=4．
∴BC=3．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；锐角三角函数的定义．
由于cos∠BDC=
4
5
=
CD
DB
，所以设BD=5x，那么CD=4x，根据垂直平分线性质得到AD=BD=5x．而AC=CD+BD=9，由此得到关于x的方程求解．
此题主要考查线段了的垂直平分线的性质、三角函数等几何知识．
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