试题

题目：
青果学院如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于
5
5
5
5
．
答案
5
5

解：∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是
AD
，
∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，
∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=
AC
BC
，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=
5
，
∴sin∠ABC=
5
5
，
∴∠AED的正弦值等于
5
5
，
故答案为
5
5
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；圆周角定理．
首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．
本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠AED的正弦值转化成求∠ACB的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
计算题．
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