试题

题目：
（2013·崇明县一模）将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图，
∵△ABC绕点M旋转30°得到△A′B′C′，
∴MB=MB′，∠BMB′=30°，
∴∠B=
1
2
（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°-75°-75°=30°，
∴∠A的余切值为
3
．
故答案为
3
．
考点梳理
旋转的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．
由△ABC绕点M旋转30°得到△A′B′C′，根据旋转的性质得到MB=MB′，∠BMB′=30°，根据等腰三角形的性质计算出∠B=
1
2
（180°-30°）=75°，则∠A=180°-75°-75°=30°，再根据余切的定义即可得到∠A的余切值．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义．
计算题．
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