试题

题目：
青果学院（2014·虹口区一模）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正切值为
1
1
．
答案
1

青果学院解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D=90°，
则AC=
5
，BC=
5
，AB=
10
，
∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC直角三角形，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，
∴tan∠ABC=1，
故答案为：1
考点梳理
勾股定理；锐角三角函数的定义．
连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定△ABC为直角三角形，根据AC=BC判定∠ABC=45°，进而求出∠ABC的正切值．
本题考查了直角三角形中勾股定理和其逆定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45°的性质，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键
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