试题

题目：
青果学院（2001·常州）已知：如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则PA=
2
2
，sin∠P=
3
5
3
5
，CD=
24
5
24
5
．
答案
2

3
5

24
5

青果学院解：∵PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，
∴PC2=PA·PB．
∴PA=
16
8
=2．
∴AB=6．
∴圆的半径是3．
连接OC．
∵OC=3，OP=5，
∴sin∠P=
3
5
．
∴CE=
12
5
，
∴CD=
24
5
．
考点梳理
切割线定理；垂径定理；切线的性质；锐角三角函数的定义．
先根据切割线定理求得PA，从而可得到半径的长；
根据已知即可求得三角函数的值；
根据三角形的面积公式可求得CE的长，从而也就得到了CD的长．
综合运用了切割线定理、锐角三角形函数的定义、垂径定理．
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