试题

题目：
（2007·成都）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是
（-2，0）或（4，0）
（-2，0）或（4，0）
．
答案
（-2，0）或（4，0）

青果学院解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±
1
3
．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴当k=
1
3
时，求可得b=
2
3
；
k=-
1
3
时，求可得b=
4
3
．
即一次函数的解析式为y=
1
3
x+
2
3
或y=-
1
3
x+
4
3
．
令y=0，则x=-2或4，
∴点A的坐标是（-2，0）或（4，0）．
故答案为：（-2，0）或（4，0）．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．
已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是
1
3
或-
1
3
．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．
本题考查求一次函数的解析式及交点坐标．
压轴题．
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