试题

题目：
青果学院（2009·临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=
3
5
．如果⊙O的半径为
10
cm，且经过点B，C，那么线段AO=
5
5
cm．
答案
5

青果学院解：连接BO，设OA与BC交于点D，
根据题意，得OA垂直平分BC．
∵AB=AC=5cm，cosB=
3
5
，
∴BD=3．
根据勾股定理得
AD=
AB2-BD2
=4；
OD=
BO2-BD2
=
10-9
=1．
∴AO=AD+OD=5，
故答案为5．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．
考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．
压轴题．
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