试题

题目：
青果学院如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinC=
10
10
10
10
．
答案
10
10

青果学院解：如图，连接格点AD、BD，
由勾股定理得，AC2=22+42=20，
AD2=12+12=2，
CD2=32+32=18，
∵AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴sinC=
AD
AC
=
2
20
=
10
10
．
故答案为：
10
10
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．
根据网格结构连接格点AD、BD，利用勾股定理列式求出AC2、AD2、CD2，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构，作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
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