试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB的延长线上一点，且AB：BD=4：1，则tan∠BDC=
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：过C作CE⊥AD，交AD于点E，可得∠CEB=90°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=
1
2
AB，
由AB：BD=4：1，设BD=x，AB=4x，则AD=BD+AB=5x，BC=2x，
在Rt△CEB中，∠ECB=30°，
可得EB=
1
2
BC=x，即ED=EB+BD=x+x=2x，
根据勾股定理得：EC=
BC2-EB2
=
3
x，
在Rt△CED中，tan∠BDC=
EC
ED
=
3
x
2x
=
3
2
．
故答案为：
3
2
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形；锐角三角函数的定义．
过C作CE⊥AD，交AD于点E，可得∠CEB=90°，在直角三角形ABC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，得到BC为AB的一半，由AB：BD=4：1，设BD=x，AB=4x，则AD=BD+AB=5x，BC=2x，在直角三角形CEB中，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半表示出EB，由EB+BD表示出ED，在直角三角形CED中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠BDC的值．
此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
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