试题

题目：
青果学院（2009·益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为
1
3
1
3
．
答案
1
3

青果学院解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线，
∴A′D=B′D=
B′C′
2
．
∵BC=B′C′，
∴tan∠A'BC'=
A′D
BD
=
A′D
BC+B′D
=
1
3
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；平移的性质．
tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．
本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半．
压轴题．
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