试题

题目：
青果学院（2013·南充）如图，正方形ABCD的边长为2
2
，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，
BA=BA
AE=AF
∠BAF=∠BAE
，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中点，
∴BG=AG=2，
在Rt△BGF中，
tanF=
BG
FG
=
2
3
，
即tanE=
2
3
．
故答案为
2
3
．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，进而求出tanE的值．
本题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题能正确作出辅助线也是解答关键所在，此题是一道不错的中考试题．
压轴题．
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