试题

题目：
青果学院（2013·盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=
5
3
，BP=
4
5
，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=
12
25
12
25
．
答案
12
25

青果学院解：过点E作EM⊥AB于点M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB，
又∵∠EMP=∠PBF=90°，
∴△EPM∽△PFB，
∴
PF
EP
=
BP
ME
=
BP
AD
=
12
25
．
∴tan∠PEF=
PF
EP
=
12
25
．
故答案为：
12
25
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．
过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．
压轴题．
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