试题

题目：
青果学院如图所示，在·ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么sinA的值等于（　　）



答案
D
青果学院解：过点A作AF⊥DB于F，过点D作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=
3
x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，
∴BF=
AB2-AF2
=
6
x，
∴3x·DE=（
6
+1）x·
3
x，
解得：DE=
3
2
+
3
3
，
∴sin∠A=
DE
AD
=
3
+3
2
6
．
故选D．
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
首先过点A作AF⊥DB于F，过点D作DE⊥AB于E．设DF=x，然后利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，又由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
找相似题