试题

（2012·南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵△AEF∽△DCE，
∴

EF

CE

=

AE

DC

，
∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，
∴DC=AB=2AD=4AE，
∴tan∠ECF=

EF

CE

=

1

4

．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵△AEF∽△DCE，
∴

EF

CE

=

AE

DC

，
∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，
∴DC=AB=2AD=4AE，
∴tan∠ECF=

EF

CE

=

1

4

．