试题

题目：
青果学院（2012·厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求
AD
AB
的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．
答案
解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，即
AD
AB
=
DE
BC
，
又∵DE=3，BC=9
∴
AD
AB
=
3
9
=
1
3
；

（2）根据（1）
AD
AB
=
DE
BC
得：
AD
AD+BD
=
DE
BC
，
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
AD
AD+10
=
3
9
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=
BC
AB
=
9
15
=
3
5
．
解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，即
AD
AB
=
DE
BC
，
又∵DE=3，BC=9
∴
AD
AB
=
3
9
=
1
3
；

（2）根据（1）
AD
AB
=
DE
BC
得：
AD
AD+BD
=
DE
BC
，
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
AD
AD+10
=
3
9
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=
BC
AB
=
9
15
=
3
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
（1）由平行线可得△ADE∽△ABC，进而由对应边成比例即可得出
AD
AB
的值；
（2）根据（1）
AD
AB
=
DE
BC
得出
AD
AD+BD
=
DE
BC
，再根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似比得出
AD
AB
=
DE
BC
，难度不大，属于基础题．
压轴题．
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