试题

题目：
在直角△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是边AC的中点，则sin∠DBA=
39
26
39
26
．
答案
39
26

青果学院解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
∴sinA=
3
2
，
设AB=2x，则AC=x，BC=
3
x，
又∵D是边AC的中点，
∴AD=CD=
1
2
x，
在Rt△DBC中，BD2=BC2+CD2=
13
4
x2，
∴BD=
13
2
x，
在Rt△ADE中，DE=AD·sinA=
3
4
x，
在Rt△BDE中，sin∠DBA=
DE
DB
=
3
4
x
13
2
x
=
39
26
．
故本题答案为：
39
26
．
考点梳理
锐角三角函数的定义．
过点D作DE⊥AB于点E，将求sin∠DBA的问题转化到Rt△BDE中求解，即求
DE
BD
的值，设AB=2x，则AC=x，BC=
3
x，又△ABC，△ADE都是30°的直角三角形，可求DE，用勾股定理可求BD．
求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
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