试题

题目：
青果学院如图，以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交于点F．则sin∠CAE的值为（　　）



答案
D
解：根据圆周角定理，易得∠AEB=90°，进而可得∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，由锐角三角函数的定义，可得sin∠CAE=
CE
AC
．
由圆内接四边形的性质，可得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
可得△CDE∽△CBA，
则有
CE
AC
=
DE
AB
，
故有sin∠CAE=
DE
AB
．
故选D．
考点梳理
圆内接四边形的性质；锐角三角函数的定义．
根据题意，易得sin∠CAE=
CE
AC
，再由圆内接四边形的性质，易得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，进而可得△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质，可得
CE
AC
=
DE
AB
，进而可得答案．
本题考查锐角三角函数的定义，注意结合图形，找到直角三角形，进而由锐角三角函数的定义解题．
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