试题

题目：
已知AB是⊙O直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°，弦AD=1，那么∠CAD的度数（　　）



答案
D
青果学院解：如图所示，连接BD．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°．
∵AD=1，AB=2，
∴cos∠BAD=
AD
AB
=
1
2
，
∴∠BAD=60°．
当AD和AC在圆的同侧时，则∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°；
当AD和AC在圆的两侧时，则∠CAD=∠BAD+∠BAC=90°．
故选D．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
此题分为两种情况：当AD和AC在圆的同侧或当AD和AC在圆的两侧．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，运用锐角三角函数的知识求得∠BAD=60°，从而分别求得两种情况．
此题要考虑两种不同的情况，综合运用圆周角定理的推论和锐角三角函数的知识．
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