试题

题目：
青果学院如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为（　　）



答案
A
青果学院解：连接BC．
∵弦CD⊥AB于E，
∴CE=
1
2
CD=
1
2
×8=4．
∴在直角△BCE中，BC=
CE2+BE2
=
42+82
=4
5
，
则sin∠AFC=sin∠CBE=
CE
BC
=
4
4
5
=
5
5
．
故选A．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
连接BC，利用垂径定理求得EC的长，然后在直角△BCE中利用勾股定理求得BC的长，依据圆周角定理∠AFC=∠CBE，则在直角△BCE中，求∠CBE的正弦值即可．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数，正确理解定理是关键．
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