试题

题目：
青果学院（2012·吴中区二模）如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．
（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．
答案
（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴
CD
AC
=
3
4
，
AC
BC
=
3
4
．
∴
CD
AC
=
AC
BC
．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
AD
AB
=
CD
AC
=
3
4
．
∵DA⊥AB，
∴tanB=
AD
AB
=
3
4
．
∴tan∠CAD=
3
4
．
（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴
CD
AC
=
3
4
，
AC
BC
=
3
4
．
∴
CD
AC
=
AC
BC
．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
AD
AB
=
CD
AC
=
3
4
．
∵DA⊥AB，
∴tanB=
AD
AB
=
3
4
．
∴tan∠CAD=
3
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
（1）根据三角形的边长，即可正确两个三角形的两边的比对应相等，而夹角相等，即可证得两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质可以证得：△ABD是直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确证得两个三角形相似是关键．
几何综合题．
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