试题

题目：
青果学院（2013·淮北模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
（1）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（2）求tan∠ADC的值．
答案
解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：BC=
102-82
=6，
∵OE⊥AC，∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∵AO=BO，
∴AE=CE，
∴OE=
1
2
BC=
1
2
×6=3．

（2）∵∠ADC=∠B，
∴tan∠ADC=tan∠B=
AC
BC
=
8
6
=
4
3
．
解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：BC=
102-82
=6，
∵OE⊥AC，∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∵AO=BO，
∴AE=CE，
∴OE=
1
2
BC=
1
2
×6=3．

（2）∵∠ADC=∠B，
∴tan∠ADC=tan∠B=
AC
BC
=
8
6
=
4
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
（1）求出BC长，求出OE是△ACB的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可；
（2）求出tanB即可求出答案．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点的应用，关键是求出OE是△ACB的中位线和得出tan∠ADC=tanB．
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