试题

题目：
（2004·内江）已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．
答案
解：∵b2=（c+a）（c-a），
∴b2=c2-a2，
即：a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴
b
c
=
4
5
，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=
a
c
+
b
c
=
3k
5k
+
4k
5k
=
3
5
+
4
5
=
7
5
．
解：∵b2=（c+a）（c-a），
∴b2=c2-a2，
即：a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴
b
c
=
4
5
，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=
a
c
+
b
c
=
3k
5k
+
4k
5k
=
3
5
+
4
5
=
7
5
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．
应把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．
应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．
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