试题

题目：
已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2-3x+1=0的两根，则△ABC是（　　）



答案
B
解：由2x2-3x+1=0得：（2x-1）（x-1）=0，∴x=
1
2
或x=1．
∴sinα＞0，tanβ＞0
若sinα=
1
2
，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°-30°-45°=105°，
∴△ABC为钝角三角形．
若sinα=1，tanβ=
1
2
，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．
故选B．
考点梳理
锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．
先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范围是（0，180°），∴sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，若tanβ＞0，则β为锐角；tanβ小于0，则β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．
本题易在α，β上的取值出错，学生常常解出方程的两根后不知道如何判断，因此在解答时我们可对x的值分类讨论，从而判断出△ABC的形状．
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