试题

（2004·奉贤区二模）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果BF比AE长2，BE=5，求sin∠FBE的值．

解：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形．（1分）

（2）连接AE交BF于O点

BF-AE=2 ( BF 2 )2+( AE 2 )2=25

，（2分）
∴

BF=8 AE=6

．（1分）
在Rt△BOE中，sin∠FBE=

OE

BE

=

3

5

．（2分）
解：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形．（1分）

（2）连接AE交BF于O点

BF-AE=2 ( BF 2 )2+( AE 2 )2=25

，（2分）
∴

BF=8 AE=6

．（1分）
在Rt△BOE中，sin∠FBE=

OE

BE

=

3

5

．（2分）