试题

（2010·崇文区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面积．

解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD，
∴∠ABD=30°
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴cos∠CBD=

3

2

；

（2）过D作DE⊥AB于点E
∵∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABC=60°=∠A
∴AD=BC=CD=2cm
在Rt△ABD中，AB=2AD=4cm，
DE=AD·sin60°=

3

，
∴S_ABCD=

1

2

(AB+CD)DE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

．
解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD，
∴∠ABD=30°
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴cos∠CBD=

3

2

；

（2）过D作DE⊥AB于点E
∵∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABC=60°=∠A
∴AD=BC=CD=2cm
在Rt△ABD中，AB=2AD=4cm，
DE=AD·sin60°=

3

，
∴S_ABCD=

1

2

(AB+CD)DE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

．