试题

（2010·海曙区模拟）如图△ABC，BC=2，AB=AC=

5

，D为BC中点，E为AC中点．
（1）求sin∠ABC；
（2）延长DE到F使EF=ED．求证：四边形ADCF为矩形；
（3）若四边形ABCF为一不可卷、折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门．

（1）解：在△ABC中，∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=1，
∴AD=

AB2-BD2

=

5 2-12

=2，
∴sin∠ABC=

AD

AB

=

2

5

=

2

5

5

；

（2）证明：∵E为AC的中点，
∴EA=EC，
又∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥BC（已证），
∴四边形ADCF为矩形；

（3）由（2）知，CF=AD=2＞1.8，
又BC=2＞1.8，
∴过点C作CH⊥AB于点H，
在Rt△BCH中，CH=BC·sin∠ABC=2×

2

5

5

≈1.79＜1.8，
∴该板材能通过一直径为1.8的圆洞门．
（1）解：在△ABC中，∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=1，
∴AD=

AB2-BD2

=

5 2-12

=2，
∴sin∠ABC=

AD

AB

=

2

5

=

2

5

5

；

（2）证明：∵E为AC的中点，
∴EA=EC，
又∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥BC（已证），
∴四边形ADCF为矩形；

（3）由（2）知，CF=AD=2＞1.8，
又BC=2＞1.8，
∴过点C作CH⊥AB于点H，
在Rt△BCH中，CH=BC·sin∠ABC=2×

2

5

5

≈1.79＜1.8，
∴该板材能通过一直径为1.8的圆洞门．