试题

（2011·海曙区模拟）如图，矩形OABC，B（9，6），点A，点C分别在x轴，y轴上，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，C点落在点P处
（1）当点P在OA上时，求tan∠DAB；
（2）当点P在AC上时，求D点坐标；
（3）当点P在直线y=2x-6上时，求D点坐标．

解：（1）由题意得：OC=AB=6，OA=CB=9，
当点P在OA上时，
四边形OPDC为正方形，
∴CD=OC=6，
∴BD=3，
∴tan∠DAB=

DB

AB

=

3

6

=

1

2

；

（2）当点P在AC上时，
OD⊥AC，
∴∠COD=∠ACB，
∴△OCD∽△CBA，
∴

CD

AB

=

OC

BC

，即

CD

6

=

6

9

，
∴CD=4，
∴D点坐标为：（4，6）；

（3）过点P作OA于N，交BC于M，设P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂=

24

5

，
∴ON=

24

5

，
PN=2x-6=

18

5

，
∴PM=6-PN=

12

5

，
易证△DPM∽△PON，
∴

DM

PN

=

PM

ON

，
即

DM

18 5

=

12 5

24 5

，
∴DM=

9

5

，
∴CD=CM-DM=ON-DM=

24

5

-

9

5

=3，
∴D（3，6）．
解：（1）由题意得：OC=AB=6，OA=CB=9，
当点P在OA上时，
四边形OPDC为正方形，
∴CD=OC=6，
∴BD=3，
∴tan∠DAB=

DB

AB

=

3

6

=

1

2

；

（2）当点P在AC上时，
OD⊥AC，
∴∠COD=∠ACB，
∴△OCD∽△CBA，
∴

CD

AB

=

OC

BC

，即

CD

6

=

6

9

，
∴CD=4，
∴D点坐标为：（4，6）；

（3）过点P作OA于N，交BC于M，设P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂=

24

5

，
∴ON=

24

5

，
PN=2x-6=

18

5

，
∴PM=6-PN=

12

5

，
易证△DPM∽△PON，
∴

DM

PN

=

PM

ON

，
即

DM

18 5

=

12 5

24 5

，
∴DM=

9

5

，
∴CD=CM-DM=ON-DM=

24

5

-

9

5

=3，
∴D（3，6）．