试题

题目：
在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：
b
sinB
=
c
sinC
．
答案
青果学院证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，
∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC=
AD
AC
，
∴AD=ACsinC，
∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，
∴csinB=bsinC，
∴
b
sinB
=
c
sinC
．
青果学院证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，
∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC=
AD
AC
，
∴AD=ACsinC，
∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，
∴csinB=bsinC，
∴
b
sinB
=
c
sinC
．
考点梳理
锐角三角函数的定义．
如图，过A作AD⊥BC于D，如果利用三角函数可以分别在△ABD和△ADC中可以得到sinsB，sinC的表达式，由此即可证明题目的结论．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．解题的关键是作辅助线把普通三角形转化为直角三角形解决问题．
证明题．
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