试题

题目：
青果学院如图，已知正方形的边长为1，若将边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，连结C′D，设∠ABD=α，那么sinα+sinβ等于（　　）



答案
D
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴α=∠ABD=45°，
∴sinα=
2
2
，
∵边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，
∴BC′=BC=1，
∴AC′=AB+BC′=1+1=2，
∴C′D=
22+12
=
5
，
∴sinβ=
AD
C′D
=
1
5
=
5
5
，
∴sinα+sinβ=
2
2
+
5
5
=
5
2
+2
5
10
．
故选D．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；旋转的性质；锐角三角函数的定义．
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，然后求出sinα，再根据旋转的性质求出BC′=BC=1，然后求出AC′，利用勾股定理列式求出C′D，再求出sinβ，然后相加即可得解．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，比较简单，熟记各性质是解题的关键．
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