试题

题目：
如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=
1
3
，则tanA=（　　）青果学院



答案
A
青果学院解：过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=
1
3
，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA=
BC
AC
=
3x
2x
=
3
2
，
故选A．
考点梳理
锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．
若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．
计算题．
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