试题

题目：
青果学院（2008·通州区一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（　　）



答案
A
解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°，
AC
=
AD
．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8，
则AB=
AC2+BC2
=10．
sin∠ABD=sin∠ABC=
AD
AB
=
3
5
．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
由于AB是⊙O的直径，根据垂径定理易得
AC
=
AD
；
根据圆周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．
在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．
本题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及锐角三角函数的概念．
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