试题

（1）如图1，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=

3

2

，AC=2，请你求出cosB的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E为BC的中点，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF；

（2）解：∵AD是⊙O的直径，r=

3

2

，∴∠ACD=90°，AD=3，
∵AC=2，
∴CD=

32-22

=

5

，
∴cosD=

5

3

，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=

5

3

．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E为BC的中点，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF；

（2）解：∵AD是⊙O的直径，r=

3

2

，∴∠ACD=90°，AD=3，
∵AC=2，
∴CD=

32-22

=

5

，
∴cosD=

5

3

，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=

5

3

．