试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
3
4
，D是BC点边上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的长（2）求CE的长．
答案
解：（1）∵∠ACB=90°，tanB=
3
4
，
∴a：b：c=4：3：5
设DE=x
BE=
4
3
x，BD=
5
3
x．
BC=CD+DB=x+
5
3
x=
8
3
x．
则：AC=
8
3
x·
3
4
=2x
故AC+CD=18．
2x+x=18
x=6
BC=
8
3
×6=16．
（2）CD=6，AC=12
DA=6
5

CE=2×6×12÷6
5
=
24
5
5
．
解：（1）∵∠ACB=90°，tanB=
3
4
，
∴a：b：c=4：3：5
设DE=x
BE=
4
3
x，BD=
5
3
x．
BC=CD+DB=x+
5
3
x=
8
3
x．
则：AC=
8
3
x·
3
4
=2x
故AC+CD=18．
2x+x=18
x=6
BC=
8
3
×6=16．
（2）CD=6，AC=12
DA=6
5

CE=2×6×12÷6
5
=
24
5
5
．
考点梳理
勾股定理；锐角三角函数的定义．
（1）关键是能够求出直角三角形的三边的比，然后根据AC+CD=18，设DE=x，从而求出BC的长．
（2）求出CD和BD的长，进而求出CE的长，求出AE的长，进而求出CE的长．
本题考查勾股定理的应用，以及锐角三角形函数的定义，关键是根据函数，求出三边的比，从而求出结果．
几何综合题．
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