试题

题目：
青果学院如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值．
答案
解：（1）将A（-2，-1），B（1，3）分别代入y=kx+b得，
由
-1=-2k+b
3=k+b
，
解得，
k=
4
3
b=
5
3
，所以y=
4
3
x+
5
3
（3分），

（2）当x=0时，y=
5
3
；当y=0时，x=-
5
4
；
故C(-
5
4
，0)，D(0，
5
3
)．
在Rt△OCD中，OD=
5
3
，OC=
5
4
，
∴tan∠OCD=
OD
OC
=
4
3
．　（6分）
解：（1）将A（-2，-1），B（1，3）分别代入y=kx+b得，
由
-1=-2k+b
3=k+b
，
解得，
k=
4
3
b=
5
3
，所以y=
4
3
x+
5
3
（3分），

（2）当x=0时，y=
5
3
；当y=0时，x=-
5
4
；
故C(-
5
4
，0)，D(0，
5
3
)．
在Rt△OCD中，OD=
5
3
，OC=
5
4
，
∴tan∠OCD=
OD
OC
=
4
3
．　（6分）
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．
（1）将A（-2，-1），B（1，3）代入一次函数y=kx+b，组成方程组，即可求出k、b的值，从而得到一次函数解析式；
（2）求出直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出tan∠OCD的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、锐角三角函数的定义，找到∠OCD所在的三角形是解题的关键．
计算题．
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