试题

已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x²-2x）+5（x²+x）+12=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积．

解：（1）整理方程得：
（m+5）x²+（5-2m）x+12=0
∵sinA²+sinB²=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinAsinB=1．
(

2m-5

m+5

)2-2×

12

m+5

-1=0
解得m=20或m=-2，
当m=-2时，两根均为负值，不合题意，舍去．
故m=20．

（2）当m=20时，解原方程得：
sinA=

4

5

或

3

5

，
∵AB=10，
∴其他两边之和为6+8
∴内切圆的面积=π[（6+8-10）÷2]²=4π．
解：（1）整理方程得：
（m+5）x²+（5-2m）x+12=0
∵sinA²+sinB²=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinAsinB=1．
(

2m-5

m+5

)2-2×

12

m+5

-1=0
解得m=20或m=-2，
当m=-2时，两根均为负值，不合题意，舍去．
故m=20．

（2）当m=20时，解原方程得：
sinA=

4

5

或

3

5

，
∵AB=10，
∴其他两边之和为6+8
∴内切圆的面积=π[（6+8-10）÷2]²=4π．