试题

题目：
已知：如图，有一块直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板青果学院ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边为A恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留一位小数）．
答案
解：（1）根据题意得：sin∠AOB=
AB
AO
=
3
6
=
1
2
；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3
3
，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=
3
6
2
，
S阴影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=
60π×62
360
-
1
2
×
3
6
2
×
3
6
2

=6π-
27
4
≈12.1．
解：（1）根据题意得：sin∠AOB=
AB
AO
=
3
6
=
1
2
；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3
3
，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=
3
6
2
，
S阴影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=
60π×62
360
-
1
2
×
3
6
2
×
3
6
2

=6π-
27
4
≈12.1．
考点梳理
旋转的性质；直角三角形的性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
（1）根据锐角三角函数的定义直接求解即可；
（2）图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．
本题考查了扇形的面积计算方法，在求阴影部分的面积时，常常是几个规则图形面积的和或差．
计算题．
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