试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积SABCD=16，求∠B的余切值．
答案
解：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，
∵AD∥BC，青果学院
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵梯形ABCD的面积SABCD=16，
∴16=
(AD+BC)·AE
2
，
∵AD=2，BC=6，
∴AE=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，
∴BE=BC-EF-CF=6-3-2=1，
∴∠B的余切值=
BE
AE
=
1
4
．
解：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，
∵AD∥BC，青果学院
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵梯形ABCD的面积SABCD=16，
∴16=
(AD+BC)·AE
2
，
∵AD=2，BC=6，
∴AE=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，
∴BE=BC-EF-CF=6-3-2=1，
∴∠B的余切值=
BE
AE
=
1
4
．
考点梳理
梯形；勾股定理；锐角三角函数的定义．
过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，根据已知梯形面积和梯形的面积公式求出AE的长，由勾股定理求出CF的长，进而求出BE，利用余切的定义即可求出∠B的余切值．
本题主要考查对梯形、矩形．勾股定理等知识点的理解和掌握，把梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键．题型较好．
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