试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD是中线，且AD⊥AB，∠BAC=135°，求sinB．
答案
解：过D作DE平行AC交AB于E，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=135°，
∴∠DAC=45°，
∴∠ADE=∠AED=45°，
∴AE=AD，青果学院
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∵DE∥AC，BE=AD，
∵BE=AE，
∴AE=AD=BE，
设AD是x，则AB是2x，由勾股定理得BD=
5
x，
∴sinB=
AD
BD
=
x
5x
=
5
5
．
解：过D作DE平行AC交AB于E，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=135°，
∴∠DAC=45°，
∴∠ADE=∠AED=45°，
∴AE=AD，青果学院
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∵DE∥AC，BE=AD，
∵BE=AE，
∴AE=AD=BE，
设AD是x，则AB是2x，由勾股定理得BD=
5
x，
∴sinB=
AD
BD
=
x
5x
=
5
5
．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
过D作DE平行AC交AB于E，利用已知条件可证明AE=AD=BE，设AD是x，则AB是2x，利用勾股定理，可得BD=
5
x，进而求出sinB的值．
本题考查了平行线的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理的运用和锐角三角函数的运用，解题的关键是过已知中点作第三边的平行线得到中位线．
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