试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，
结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）2=（1-x）2+1；
解得，
x=
1
4
，
即BE=
3
4
，
所以cot∠EAB=
4
3
．
故答案为：
4
3
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；正方形的性质；相切两圆的性质．
结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．
本题主要考查了锐角三角函数的定义和相切两圆的性质等知识点以及三角函数的性质，本题难度不大，但需要掌握的知识点较多，需要同学们熟练．
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