试题

题目：
青果学院如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则sin∠B′的值为（　　）



答案
B
解：如图，青果学院设正方形网格中每个小正方形的边长为1，
在Rt△BCD中，∵CD=1，BD=3，
∴BC=
BD2+CD2
=
32+12
=
10
，
∴sinB=
CD
BC
=
1
10
=
10
10
，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，
∴∠B′=∠B，
∴sinB′=
10
10
．
故选B．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
如图在Rt△BCD中，由CD=1，BD=3，根据勾股定理可计算出BC=
10
，再根据正弦的定义得到sinB=
CD
BC
=
1
10
=
10
10
，然后根据旋转的性质得∠B′=∠B，则有sinB′=sinB=
10
10
．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理以及三角形函数的定义．
网格型．
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