试题

题目：
青果学院如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），
AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则sinα的值为（　　）



答案
D
青果学院解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴
AC
BD
=
CE
DE
=
3
6
=
1
2
，
∴DE=2CE，
又∵CD=12，
∴CE=4，
∴AE=5，
∴sinα=
CE
AE
=
4
5
，
故选：D．
考点梳理
相似三角形的应用；锐角三角函数的定义．
由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到
AC
BD
=
CE
DE
=
1
2
，∴DE=2CE，又CD=12，由此可以求出CE，再根据已知条件可以求出sinα．
此题主要考查了相似三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．
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