试题

题目：
青果学院如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（　　）



答案
D
解：青果学院
过A作AM⊥BC于M，
依题意得
AB=
22+12
=
5
，
AC=
22+42
=2
5
，
BC=
32+42
=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
AB×AC=
1
2
BC×AM，
∴
5
×2
5
=5AM，
∴AM=2，
∴sin∠AEB=
又∵E为BC的中点，
∴AE=CE=BE=
5
2
，
∴sin∠AEB=
AM
AE
=
2
5
2
=
4
5
，
故选D．
考点梳理
勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
如图过A作AM⊥BC于M，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，求出高AM和AE，然后利用三角函数的定义即可求解．
此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题．
网格型．
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