试题

题目：

青果学院

（2008·绵阳模拟）如图，正方形ABCD中，DE=2AE，DF=CF，则sin∠BEF=（　　）
A．

10

4

B．

10

8

C．

3

10

10

D．

1

3

答案

C

青果学院

解：如图，连接BF，作BG⊥EF，垂足为G．
设正方形的边长为6x，则有AB=AD=CD=BC=6x，
∵DE=2AE，DF=CF，
∴AE=2x，DE=4x，DF=FC=3x，
由勾股定理得，BE=2

10

x，EF=5x．
S_△AEB=6x²，S_△EFD=6x²，S_△BCF=9x²，S_{正方形ABCD}=36x²，
∴S_△FEB=36x²-6x²-6x²-9x²=15x²=

1

2

BE·EF·sin∠BEF=5

10

·x²sin∠BEF，
∴sin∠BEF=

3

10

10

．
故选C．

考点梳理

正方形的性质；锐角三角函数的定义．

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